yes, therapy helps!
A matematikai függvények 13 fajtája (és jellemzői)

A matematikai függvények 13 fajtája (és jellemzői)

November 28, 2022

A matematika az egyik legtechnikusibb és objektív tudományos tudomány. Ez a legfontosabb keret, amelyből a tudomány más ágai képesek méréseket végezni és működni az általuk tanulmányozott elemek változóival, oly módon, hogy a tudomány mellett önmagában is feltételezi, hogy a logika az egyik alapja tudományos ismeretek

De a matematikán belül igen változatos folyamatokat és tulajdonságokat vizsgálunk, melyek közöttük két nagyságrendű vagy kapcsolt domén közötti kapcsolat, amelyben konkrét eredményt kapunk egy konkrét elem értékének köszönhetően vagy annak függvényében. A matematikai függvények létezéséről van szó, amelyek nem mindig ugyanolyan módon hatnak egymásra, mint egymással kapcsolatban.


Ezért beszélhetünk a különböző matematikai függvényekről , amelyről e cikken keresztül fogunk beszélni.

  • Kapcsolódó cikk: "14 matematikai rejtvény (és megoldásai)"

A matematika funkciói: mi?

Mielőtt megkezdené a meglévő matematikai funkciók legfontosabb típusainak megállapítását, hasznos egy rövid bevezető bemutatása annak egyértelművé tétele érdekében, hogy miről beszélünk, amikor funkciókról beszélünk.

A matematikai függvények definíciója: a két változó vagy nagyság közötti kapcsolat matematikai kifejeződése . Ezek a változók az ábécé utolsó betűit jelképezik, X és Y, és megkapják a domain és a kodomain nevét.


Ezt a kapcsolatot oly módon fejezzük ki, hogy a vizsgált komponensek egyenlõségét keressük, és általánosságban azt feltételezzük, hogy az X mindegyik értéke esetében egyetlen Y eredmény, és fordítva (bár vannak olyan osztályok, amelyek nem felelnek meg ezt a követelményt).

Ez a funkció is lehetővé teszi ábrázolás létrehozását grafikus formában amely viszont lehetővé teszi az egyik változó viselkedését a másikból, valamint a kapcsolat lehetséges korlátait vagy a változó viselkedését.

Ahogyan azt mondjuk, hogy valami múlik, vagy valami másra támaszkodik (példát adni, ha úgy gondoljuk, hogy a matematikai tesztünkben szereplő fokozat a tanuló órák számának függvénye), amikor egy matematikai függvényről beszélünk azt jelezzük, hogy egy bizonyos érték megszerzése attól függ, hogy mennyire kapcsolódik hozzá egy másik.


Valójában az előző példa közvetlenül kifejeződik matematikai függvény formájában (bár a valós világban a kapcsolat sokkal összetettebb, mivel valójában több tényezőtől és nem csak a vizsgált órák számától függ).

Főbb matematikai függvények

Itt bemutatjuk a matematikai függvények főbb fajtáit, amelyeket különböző csoportokba sorolunk be viselkedésük és az X és Y változók között kialakított kapcsolat típusának megfelelően .

1. Algebrai függvények

Az algebrai függvényeket olyan matematikai függvények halmazaként értjük, amelyek jellemzõen olyan kapcsolat létrehozásával jellemezhetõk, amelyek összetevõi lehetnek monomiálisak vagy polinomok, és amelynek viszonylag egyszerű matematikai műveletei révén jutnak hozzá : addíció kivonása, szorzása, megosztása, potenciálálása vagy létrehozása (gyökerek használata). Ezen a kategórián belül számos fajta megtalálható.

1.1. Explicit funkciók

Az explicit függvények azok a matematikai függvények, amelyek kapcsolatát közvetlenül lehet elérni, egyszerűen a megfelelő érték x tartományának helyettesítésével. Más szóval, ez a funkció, amelyben közvetlenül találunk kiegyenlítést az érték és a matematikai viszony között, amelyben az x tartomány befolyásolja .

1.2. Implicit funkciók

Az előbbiekben foglaltaktól eltérően az implicit függvényekben a domain és a kodomain közötti kapcsolat nem keletkezik közvetlenül, mivel különböző átalakítások és matematikai műveletek elvégzéséhez szükséges, hogy megtalálják az x és y kapcsolódási módot.

1.3. Polinomfunkciók

A polinomfunkciók, amelyeket néha az algebrai függvények szinonimájaként értelmeznek, mások pedig ezek alosztályaként integrálják azokat a matematikai függvénytípusokat, amelyekben A domén és a kodomain közötti kapcsolat megszerzéséhez több műveletet kell végrehajtani polinomokkal különböző fokú.

A lineáris vagy az első fokozatú funkciók valószínűleg a legegyszerűbb típusú megoldási funkciók, és az elsők között elsőként ismerkednek meg. Bennük egyszerűen egy egyszerű összefüggés van, amelyben az x értéke egy y értéket generál, és a grafikus ábrázolása olyan vonal, amely egy ponttal vágja el a koordináta tengelyét. Az egyetlen változat az lesz, hogy a vonal meredeksége és a pont, ahol a tengelyt vágja, mindig ugyanazt a kapcsolatot tartja fenn.

Belülük találjuk az identitásfunkciókat, amelyben a domén és a kodomain között közvetlen azonosítás van oly módon, hogy mindkét érték mindig ugyanaz (y = x), a lineáris függvények (amelyekben csak a lejtés változását figyeljük meg, y = mx) és a kapcsolódó függvények (amelyekben a abszcissza és meredekség, y = mx + a).

A kvadratikus vagy másodfokú függvények azok, amelyek olyan polinomot vezetnek be, amelyben egyetlen változó nemlineáris viselkedést mutat idővel (inkább a kodoménhez viszonyítva). Egy adott határértéktől a függvény a tengelyek egyikében végtelenig terjed. A grafikai ábrázolás parabola, és matematikailag kifejezve, mint y = ax2 + bx + c.

Állandó funkciók azok, amelyekben Egyetlen valós szám a domain és a kodomain közötti kapcsolat meghatározója . Ez azt jelenti, hogy nincs valódi változat a két értéktől függően: a kodomén mindig állandó lesz, nincs olyan tartományváltozó, amely változtatásokat vezethet be. Egyszerűen, y = k.

  • Talán érdekel: "Dyscalculia: a nehézség a matematika tanulásakor"

1.4. Racionális funkciók

A racionális függvények azon függvények halmaza, amelyekben a függvény értéke a nem nulla polinomok hányadosa alapján kerül megállapításra. Ezekben a funkciókban a tartomány tartalmazza az összes számot, kivéve azokat, amelyek érvénytelenítik a megosztás nevezőjét, ami nem teszi lehetővé az y érték megszerzését.

Az ilyen típusú funkciókban az aszimptoták ismert határértékeket jeleznek , amelyek pontosan azok az értékek lennének, amelyekben nincs domain vagy kodomain érték (azaz, ha y és x egyenlő 0-val). Ezekben a korlátokban a grafikai ábrázolások végtelenek, anélkül, hogy bármikor megérintenék volna a korlátokat. Példa erre a funkcióra: y = √ ax

1.5. Irracionális vagy radikális funkciók

Az irracionális függvények nevét kapják azok a függvénycsoportok, amelyekben egy racionális függvény egy radikális vagy gyökérbe kerül (ami nem kell négyzet, mivel lehetséges, hogy köbös vagy más exponens).

Hogy megoldja szem előtt kell tartanunk, hogy a gyökér létezése bizonyos korlátozásokat ír elő , mint például az a tény, hogy az x értékei mindig a gyökért eredményének pozitívnak kell lenniük, és nullánál nagyobbak vagy egyenlők.

1.6. A darabok által meghatározott funkciók

Az ilyen típusú függvények azok, amelyekben az y értéke megváltoztatja a függvény viselkedését, mivel két intervallum van, és a domain értéke alapján nagyon eltérő viselkedést mutat. Lesz egy olyan érték, amely nem része ennek, ez lesz az az érték, amelyből a funkció viselkedése eltér.

2. Transzcendens funkciók

A transzcendentális függvények azok a nagyságrendek közötti kapcsolatok matematikai reprezentációi, amelyek nem nyerhetők algebrai műveleteken keresztül, és amelyekhez komplex számítási eljárást kell végrehajtani kapcsolatuk megszerzése érdekében . Elsősorban azok a funkciók tartoznak, amelyek származtatott, integrált, logaritmusos vagy olyan típusú növekedést igényelnek, amely folyamatosan növekszik vagy csökken.

2.1. Exponenciális függvények

Amint azt a neve is jelzi, az exponenciális függvények azok a függvénykészletek, amelyek a domén és a kodomain közötti kapcsolatot hoznak létre, amelyben növekedési kapcsolat alakul ki exponenciális szinten, vagyis egyre gyorsabban növekszik. az x értéke az exponens, azaz az a mód, ahogyan a funkció értéke változik és növekszik az idő múlásával . A legegyszerűbb példa: y = ax

2.2. Naplófunkciók

A szám bármelyik logaritmusa olyan exponens, amely szükséges ahhoz, hogy az adott szám eléréséhez használt bázist felemeljük. Így a logaritmikus függvények azok, amelyekben a doménként a konkrét alapon beszerezhető számot használjuk. Ez az ellentétes és inverz esetben az exponenciális függvény .

Az x értéke mindig nagyobb, mint nulla, és különbözik az 1-től (mivel az 1-es alapú logaritmus nulla). A funkció növekedése csökken, mivel az x értéke nő. Ebben az esetben y = loga x

2.3. Trigonometrikus funkciók

Olyan függvénytípus, amely megteremti a háromszög vagy geometriai alakot alkotó különböző elemek közötti számszerű kapcsolatot, és különösen az ábrák szögei közötti kapcsolatokat. E függvényeken belül meghatározzuk a szinusz, koszinusz, tangens, secant, cotangent és cosecant kiszámítását egy meghatározott x érték előtt.

Egy másik besorolás

A fentiekben ismertetett matematikai függvénytípusok halmaza figyelembe veszi, hogy a tartomány minden értéke megegyezik a kodomain egyetlen értékével (azaz minden egyes x értéke egy y értéket eredményez). Bár ez a tény általában alapvetőnek és alapvetőnek tekinthető, biztos, hogy lehetséges megtalálni olyan matematikai függvénytípusok, amelyekben az x és y közötti megfelelés tekintetében lehet eltérés . Pontosabban megtaláljuk a következő típusú funkciókat.

1. Injektív funkciók

Az injektív funkciók neve a matematikai kapcsolat típusa a domain és a kodomain között, ahol a kodomain mindegyik értéke csak a domain értékéhez kapcsolódik. Ez azt jelenti, hogy az x csak egyetlen értéket kaphat egy adott értékhez, vagy lehet, hogy nincs értéke (vagyis egy adott x érték nem kapcsolódhat y-hoz).

2. Survive funkciók

A surjective funkciók mindazok, amelyekben a kodomén (y) elemei vagy értékei mindegyike a (x) tartomány legalább egyikéhez kapcsolódik, , bár lehetnek még. Nem kell feltétlenül injektív (ahhoz, hogy több x értéket társítson ugyanarra az y-re).

3. Bijektív funkciók

Azon típusú funkciót, amelyben mind az injektív, mind a mellékhatást megadják, úgy nevezik meg. Úgy értem, van egy x értéke mindegyiknek és , és minden tartományérték megfelel az egyik kodominának.

4. Nem injektív és nem-surjective funkciók

Az ilyen típusú függvények azt mutatják, hogy egy adott kóddal rendelkező domain tartományának több értéke van (vagyis az x különböző értékei ugyanazt fogják adni nekünk), ugyanakkor az y többi értéke nem kapcsolódik semmilyen x értékhez.

Bibliográfiai hivatkozások:

  • Eves, H. (1990). A matematika alapjai és alapfogalmai (3 kiadás). Dover.
  • Hazewinkel, M. ed. (2000). Matematika enciklopédiája. Kluwer Academic Publishers.

Matematika #9 Függvények - Elsőfokú Lineáris Függvény (November 2022).


Kapcsolódó Cikkek